Задание 1. Постройте графики следующих функций и опишите их основные свойства: 1) y = 3 sin x − 1; 2) y = −2 cos x + 1; 3) y = −tg x.

Для построения использованы основные графики синуса, косинуса и тангенса, преобразованные согласно формулам. В свойствах аргументы тригонометрических функций указаны в радианах.

1) y = 3 sin x − 1. Область определения: ℝ. Область значений: [−4; 2]. Период: 2π. Функция ни чётная, ни нечётная. Наибольшее значение 2 достигается при x = π/2 + 2πk, наименьшее −4 — при x = 3π/2 + 2πk, где k ∈ ℤ. Нули: sin x = 1/3. График синусоиды растянут по вертикали в 3 раза и сдвинут вниз на 1.

2) y = −2 cos x + 1. Область определения: ℝ. Область значений: [−1; 3]. Период: 2π. Функция чётная. Наибольшее значение 3 достигается при x = π + 2πk, наименьшее −1 — при x = 2πk. Нули задаются равенством cos x = 1/2. График косинусоиды отражён относительно оси Ox, растянут по вертикали в 2 раза и сдвинут вверх на 1.

3) y = −tg x. Область определения: x ≠ π/2 + πk, k ∈ ℤ. Область значений: ℝ. Период: π. Функция нечётная. Нули: x = πk. На каждом промежутке (−π/2 + πk; π/2 + πk) функция убывает. График y = tg x отражён относительно оси Ox.