Задание 2. Расположите числа в порядке возрастания: cos(30π/4), sin(5π/2), cos(9π/4), cos(−40π/3).

Сведём аргументы к углам, значения которых известны:

1. \(\cos\frac{30\pi}{4}=\cos\frac{15\pi}{2}=0\).
2. \(\sin\frac{5\pi}{2}=1\).
3. \(\cos\frac{9\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\).
4. \(\cos\left(-\frac{40\pi}{3}\right)=\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac12\), поскольку косинус чётный и периодический.

Так как \(-\frac12<0<\frac{\sqrt2}{2}<1\), порядок исходных выражений такой:

Ответ: \(\cos\left(-\frac{40\pi}{3}\right)<\cos\frac{30\pi}{4}<\cos\frac{9\pi}{4}<\sin\frac{5\pi}{2}\).