Задание 1. Постройте графики следующих функций и опишите их основные свойства: 1) y=3sinx−1; 2) y=−2cosx+1; 3) y=−tgx.

Для тригонометрических функций аргумент дан в радианах. В скрипте графики строятся по точкам с шагом 0,04.

1) y = 3sin x − 1. Получаем из графика синуса растяжением по вертикали в 3 раза и сдвигом вниз на 1.

• Область определения: все действительные числа. Область значений: [−4; 2].
• Период: 2π. Функция ни чётная, ни нечётная.
• Нули: x = arcsin(1/3) + 2πk или x = π − arcsin(1/3) + 2πk, где k — целое число.
• Максимум 2 при x = π/2 + 2πk; минимум −4 при x = 3π/2 + 2πk.
• Возрастает на [−π/2 + 2πk; π/2 + 2πk], убывает на [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk].

2) y = −2cos x + 1. Получаем из косинусоиды отражением относительно оси x, растяжением по вертикали в 2 раза и сдвигом вверх на 1.

• Область определения: все действительные числа. Область значений: [−1; 3].
• Период: 2π; функция чётная.
• Нули: x = ±π/3 + 2πk.
• Максимум 3 при x = π + 2πk; минимум −1 при x = 2πk.
• Возрастает на [2πk; π + 2πk], убывает на [π + 2πk; 2π + 2πk].

3) y = −tg x. Это график тангенса, отражённый относительно оси x.

• Область определения: x ≠ π/2 + πk. Область значений: все действительные числа.
• Период: π; функция нечётная.
• Нули: x = πk. Вертикальные асимптоты: x = π/2 + πk.
• Строго убывает на каждом интервале (−π/2 + πk; π/2 + πk).