Задание 4. Постройте графики следующих функций и опишите их основные свойства: 1) y=2arcsin x−1; 2) y=−2arccos x+1; 3) y=−arctg x.

Для каждой функции укажем область определения и значений, симметрию, монотонность и характерные точки.

1) y = 2arcsin x − 1.

• Область определения: [−1; 1]. Область значений: [−π − 1; π − 1].
• Ни чётная, ни нечётная; строго возрастает на всей области определения.
• Нуль: x = sin(1/2). Концы графика: (−1; −π − 1) и (1; π − 1).

2) y = −2arccos x + 1.

• Область определения: [−1; 1]. Область значений: [1 − 2π; 1].
• Ни чётная, ни нечётная; строго возрастает на всей области определения.
• Нуль: x = cos(1/2). Концы графика: (−1; 1 − 2π) и (1; 1).

3) y = −arctg x.

• Область определения: все действительные числа. Область значений: (−π/2; π/2).
• Нечётная; строго убывает на всей области определения.
• Нуль: x = 0. Горизонтальные асимптоты: y = π/2 при x → −∞ и y = −π/2 при x → +∞.