Задание 3. Вычислите: 1) 2arcsin(−√3/2)+arctg(−1)+arccos(√2/2); 2) 3arcsin(1/2)+4arccos(−1/√2)−arcctg(−√3); 3) arcsin(−1)−(3/2)arccos(1/2)+3arctg(−1/√3).

Используем главные значения обратных тригонометрических функций; для арккотангенса принимаем значения в интервале (0; π).

1. \(2\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arctg(-1)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}=2\left(-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}\).
2. \(3\arcsin\frac12+4\arccos\left(-\frac1{\sqrt2}\right)-\arcctg(-\sqrt3)=3\cdot\frac{\pi}{6}+4\cdot\frac{3\pi}{4}-\frac{5\pi}{6}=\frac{8\pi}{3}\).
3. \(\arcsin(-1)-\frac32\arccos\frac12+3\arctg\left(-\frac1{\sqrt3}\right)=-\frac{\pi}{2}-\frac32\cdot\frac{\pi}{3}-3\cdot\frac{\pi}{6}=-\frac{4\pi}{3}\).

Ответ: 1) \(-\frac{2\pi}{3}\); 2) \(\frac{8\pi}{3}\); 3) \(-\frac{4\pi}{3}\).