Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем монотонность показательной функции: при основании больше 1 знак неравенства сохраняется, а при основании между 0 и 1 — меняется.
- \(3^x>3^2\), значит \(x>2\).
- \((1/2)^x>(1/2)^2\). Основание меньше 1, поэтому \(x<2\).
- \(2=(1/4)^{-1/2}\). Поэтому \((1/4)^x<(1/4)^{-1/2}\), откуда \(x>-1/2\).
- \(\sqrt5=5^{1/2}\), значит \(x-1\le1/2\), откуда \(x\le3/2\).
- \(4^x=2^{2x}\), а \(1/2=2^{-1}\). Следовательно, \(2x<-1\), то есть \(x<-1/2\).
- \(2^{3x}\ge2^{-1}\), поэтому \(3x\ge-1\), откуда \(x\ge-1/3\).
- \((1/3)^{x-1}\le(1/3)^2\). Основание меньше 1, значит \(x-1\ge2\), то есть \(x\ge3\).
- \(3^{x/2}>3^2\), поэтому \(x/2>2\), откуда \(x>4\).
- При основании 3 больше 1 условие равносильно \(x^2-4\ge0\). Тогда \((x-2)(x+2)\ge0\), значит \(x\le-2\) или \(x\ge2\).
- Так как \(1=5^0\), получаем \(2x^2-18<0\), то есть \(x^2<9\). Следовательно, \(-3
- \(9^{2x}=3^{4x}\), а \(1/3=3^{-1}\). Поэтому \(4x\le-1\), откуда \(x\le-1/4\).
- Для основания между 0 и 1 условие \((1/7)^{x^2-9}\le1\) равносильно \(x^2-9\ge0\). Значит, \(x\le-3\) или \(x\ge3\).
- \(1\frac34=7/4\), а \(4/7=(7/4)^{-1}\). Поэтому \(x<-1\).
- Основание \(\sqrt3>1\), следовательно, \(-x^2\ge0\). Это возможно только при \(x=0\).
- \((0.1)^{x+1}=10^{-(x+1)}\), а \(100=10^2\). Получаем \(-(x+1)\ge2\), то есть \(x\le-3\).
- Область определения: \(x\ne0\). Кроме того, \(125=(1/5)^{-3}\). Поскольку основание меньше 1, \(1/x>-3\). Тогда \((1+3x)/x>0\), откуда \(x<-1/3\) или \(x>0\).
Ответ: 1) \(x>2\); 2) \(x<2\); 3) \(x>-1/2\); 4) \(x\le3/2\); 5) \(x<-1/2\); 6) \(x\ge-1/3\); 7) \(x\ge3\); 8) \(x>4\); 9) \((−∞,−2]\cup[2,+∞)\); 10) \((−3,3)\); 11) \(x\le-1/4\); 12) \((−∞,−3]\cup[3,+∞)\); 13) \(x<−1\); 14) \(x=0\); 15) \(x\le−3\); 16) \((−∞,−1/3)\cup(0,+∞)\).
