Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Решить неравенства: 1) 2^(−x²+3x) < 4; 2) (7/9)^(2x²−3x) ≥ 9/7; 3) (13/11)^(x²−3x) < 121/169; 4) (2 2/3)^(6x²+x) ≤…Фото задания

Ответ:

  1. Так как \(4=2^2\), получаем \(-x^2+3x<2\), или \(x^2-3x+2>0\). Разложение на множители: \((x-1)(x-2)>0\). Значит, \(x<1\) или \(x>2\).
  2. \(9/7=(7/9)^{-1}\). Основание меньше 1, поэтому \(2x^2-3x\le-1\), то есть \(2x^2-3x+1\le0\). Корни — \(1/2\) и \(1\); значит, \(x\in[1/2,1]\).
  3. \(121/169=(13/11)^{-2}\). Основание больше 1, поэтому \(x^2-3x<-2\), или \((x-1)(x-2)<0\). Следовательно, \(1
  4. \(2\frac23=8/3\), а \(7\frac19=64/9=(8/3)^2\). Поэтому \(6x^2+x\le2\), то есть \(6x^2+x-2\le0\). Корни: \(-2/3\) и \(1/2\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, решение — промежуток между корнями.

Ответ: 1) \((−∞,1)\cup(2,+∞)\); 2) \([1/2,1]\); 3) \((1,2)\); 4) \([−2/3,1/2]\).