Задание 4. Найти целые решения неравенства на отрезке [−3;3]: 1) 9^x − 3^x − 6 > 0; 2) 4^x − 2^x < 12; 3) 5^(2x+1) + 4·5^x − 1 > 0; 4) 3·9^x + 11·3^x < 4.

1. Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-t-6>0\), то есть \((t-3)(t+2)>0\). С учётом \(t>0\) получаем \(3^x>3\), значит \(x>1\). На отрезке \([-3,3]\) целые решения: \(2,3\).
2. Пусть \(t=2^x>0\). Получаем \(t^2-t-12<0\), или \((t-4)(t+3)<0\). Значит \(2^x<4=2^2\), то есть \(x<2\). На заданном отрезке: \(-3,-2,-1,0,1\).
3. Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(5t^2+4t-1>0\), или \((5t-1)(t+1)>0\). Поскольку \(t+1>0\), имеем \(5^x>1/5=5^{-1}\), то есть \(x>-1\). На заданном отрезке: \(0,1,2,3\).
4. Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(3t^2+11t-4<0\), то есть \((3t-1)(t+4)<0\). Следовательно, \(3^x<1/3=3^{-1}\), значит \(x<-1\). На заданном отрезке: \(-3,-2\).

Ответ: 1) 2, 3; 2) −3, −2, −1, 0, 1; 3) 0, 1, 2, 3; 4) −3, −2.