Задание 1. Решить неравенство: а) \(\sqrt{3-x}<\sqrt{3x-5}\); б) \(\sqrt{3+2x}-\sqrt{x+1}\ge 0\).

а) Область определения: \(3-x\ge0\) и \(3x-5\ge0\), значит \(\frac53\le x\le3\). Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(3-x<3x-5\), откуда \(x>2\). Пересекаем с областью определения.

б) Область определения: \(x\ge-1\). Так как оба корня неотрицательны, неравенство равносильно \(\sqrt{3+2x}\ge\sqrt{x+1}\). Возводим в квадрат: \(3+2x\ge x+1\), то есть \(x\ge-2\). Это условие выполняется на всей области определения.

Ответ: а) \(x\in(2;3]\); б) \(x\in[-1;+\infty)\).