Задание 2. Решить неравенство: а) \(\sqrt{4x-1}>-1\); б) \(\sqrt{10-x}>x-4\).

а) Область определения: \(4x-1\ge0\), то есть \(x\ge\frac14\). Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому оно всегда больше \(-1\).

б) Область определения: \(x\le10\). При \(x\le4\) правая часть неположительна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство верно. При \(x>4\) обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(10-x>(x-4)^2\). Получаем \((x-1)(x-6)<0\), откуда \(14\) добавляется промежуток \((4;6)\).

Ответ: а) \(x\in[\frac14;+\infty)\); б) \(x\in(-\infty;6)\).