Задание 4. Решить неравенство \(\sqrt{\frac{x-2}{5+3x}}\ge-7\).

Квадратный корень определён, когда \(\frac{x-2}{5+3x}\ge0\), причём \(5+3x\ne0\). На области определения квадратный корень неотрицателен, следовательно, он всегда больше либо равен \(-7\).

Нули числителя и знаменателя: \(x=2\) и \(x=-\frac53\). Знак дроби неотрицателен при \(x< -\frac53\) и при \(x\ge2\). Точка \(-\frac53\) исключается, а \(2\) включается.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac53)\cup[2;+\infty)\).