Задание 1. Решить уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $2^{2x}=2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4) $\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}$; 5) $0{,}3^{5-2x}=0{,}09$; 6) $(2\sqrt[3]{4})^x=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Решить уравнения: 1) $4^{x-1}=1$; 2) $2^{2x}=2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основание положительно и не равно 1, из равенства степеней получаем $x-1=0$, поэтому $x=1$.
Основания равны, значит $2x=4\sqrt3$, откуда $x=2\sqrt3$.
Степень положительного основания, не равного 1, равна 1 только при нулевом показателе: $3x-2=0$, поэтому $x=\frac23$.
При равных основаниях $3x=-2$, следовательно, $x=-\frac23$.
$0{,}09=0{,}3^2$. Тогда $5-2x=2$, откуда $x=\frac32$.
$2\sqrt[3]{4}=2\cdot2^{2/3}=2^{5/3}$, а $8=2^3$. Поэтому $\frac53x=3$, откуда $x=\frac95$.

Задание 1. Решить уравнения: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(2^{2x}=2^{4\sqrt3}\); 3) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}\); 5) \(0{,}3^{5-2x}=0{,}09\); 6) \((2\sqrt[3]{4})^x=8\).