Задание 3. Решить уравнения: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 3) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 4) $2\cdot4^x=64$; 5) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$; 7) $225\cdot15^{2x+1}=1$; 8) $\left(\frac14\cdot4^x\right)^x=2^{2x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Решить уравнения: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$3\cdot3^{2x}=3^4$, поэтому $1+2x=4$, и $x=\frac32$.
Складываем показатели: $3^{2x-\frac32}=1=3^0$. Тогда $2x-\frac32=0$, откуда $x=\frac34$.
Перепишем обе части как степени основания $0{,}6$: $0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$. Значит, $x+3=2x-5$, поэтому $x=8$.
$2\cdot4^x=2\cdot2^{2x}=2^6$. Следовательно, $1+2x=6$, и $x=\frac52$.
Левая часть равна $0{,}5^{8-x}$, а $2=0{,}5^{-1}$. Поэтому $8-x=-1$, откуда $x=9$.
Обе части представим как степени 6: $6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Тогда $3x-1=1-2x$, поэтому $x=\frac25$.
$225=15^2$, поэтому $15^{2x+3}=1=15^0$. Отсюда $x=-\frac32$.
В скобках $\frac14\cdot4^x=2^{2x-2}$, следовательно, левая часть равна $2^{2x^2-2x}$. Приравниваем показатели: $2x^2-2x=2x+6$, то есть $x^2-2x-3=0$. Разложение: $(x-3)(x+1)=0$, поэтому $x=3$ или $x=-1$.

Ответ: