Задание 4. Решить уравнения: 1) $3^{2x-1}+3^{2x}=108$; 2) $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$; 3) $3^{x-2}-3^{x-3}=6$; 4) $2^{3x+2}+2^{3x-2}=30$; 5) $3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$; 6) $4^{x-3}+4^x=65$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Решить уравнения: 1) $3^{2x-1}+3^{2x}=108$; 2) $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$; 3) $3^{x-2}-3^{x-3}=6$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим $3^{2x-1}$: $3^{2x-1}(1+3)=108$. Тогда $3^{2x-1}=27=3^3$, значит $x=2$.
Выносим $2^{x-1}$: $2^{x-1}(4+1+2)=28$. Получаем $2^{x-1}=4=2^2$, поэтому $x=3$.
Выносим $3^{x-3}$: $3^{x-3}(3-1)=6$. Отсюда $3^{x-3}=3$, следовательно, $x=4$.
Выносим $2^{3x-2}$: $2^{3x-2}(16+1)=30$. Значит, $2^{3x-2}=\frac{30}{17}$, поэтому $x=\frac{2+\log_2(30/17)}{3}$.
Выносим $3^{x-1}$: $3^{x-1}(1-3+9)=63$. Тогда $3^{x-1}=9=3^2$, откуда $x=3$.
Выносим $4^{x-3}$: $4^{x-3}(1+4^3)=65$. Получаем $65\cdot4^{x-3}=65$, значит $4^{x-3}=1$, и $x=3$.

Задание 4. Решить уравнения: 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\); 3) \(3^{x-2}-3^{x-3}=6\); 4) \(2^{3x+2}+2^{3x-2}=30\); 5) \(3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63\); 6) \(4^{x-3}+4^x=65\).