Задание 2. Решить уравнения: 1) $27^x=\frac13$; 2) $\left(\frac15\right)^x=25$; 3) $400^x=\frac1{20}$; 4) $\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$; 5) $\left(\frac1{5\sqrt5}\right)^x=\sqrt[3]{5}$; 6) $\left(\frac13\right)^{4-3x}=27$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решить уравнения: 1) $27^x=\frac13$; 2) $\left(\frac15\right)^x=25$; 3) $400^x=\frac1{20}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$27=3^3$, поэтому $3^{3x}=3^{-1}$, откуда $x=-\frac13$.
$\left(\frac15\right)^x=5^{-x}=5^2$, значит $x=-2$.
$400=20^2$, поэтому $20^{2x}=20^{-1}$, откуда $x=-\frac12$.
$\frac1{81}=3^{-4}$, значит $3^{-x}=3^{-4}$, откуда $x=4$.
$\frac1{5\sqrt5}=5^{-3/2}$, а $\sqrt[3]5=5^{1/3}$. Тогда $-\frac32x=\frac13$, откуда $x=-\frac29$.
$\left(\frac13\right)^{4-3x}=3^{-(4-3x)}=3^{3x-4}$, а $27=3^3$. Следовательно, $3x-4=3$, и $x=\frac73$.

Задание 2. Решить уравнения: 1) \(27^x=\frac13\); 2) \(\left(\frac15\right)^x=25\); 3) \(400^x=\frac1{20}\); 4) \(\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}\); 5) \(\left(\frac1{5\sqrt5}\right)^x=\sqrt[3]{5}\); 6) \(\left(\frac13\right)^{4-3x}=27\).