Задание 1. Решите логарифмические неравенства: а) \(\log_5(4x+1)>2\); б) \(\log_{0.47}\left(\frac{x}{8}-5\right)\leq\log_{0.47}45\); в) \(\log_{1/2}\bigl(\log_3(x-46)\bigr)\geq-1\); г) \(\log_4(1-2.5x)+1\leq\log_4 2+\log_4(8-x)\); д) \(-\log_7(5x-1)\geq\log_7 2-1\).

1. а) Область определения: \(4x+1>0\). Основание \(5>1\), поэтому сохраняем знак: \(4x+1>25\), откуда \(x>6\).
2. б) Область определения: \(\frac{x}{8}-5>0\). Поскольку основание \(0.47\) меньше 1, при сравнении аргументов знак меняется: \(\frac{x}{8}-5\geq45\). Значит, \(x\geq400\).
3. в) Для внешнего логарифма нужно \(\log_3(x-46)>0\), то есть \(x>47\). Основание внешнего логарифма меньше 1, поэтому \(\log_3(x-46)\leq1\). Тогда \(x-46\leq3\), или \(x\leq49\). Итого: \(47
4. г) Область определения: \(x<0.4\). Представим \(1=\log_4 4\) и объединим логарифмы: \(\log_4(4-10x)\leq\log_4(16-2x)\). Основание больше 1, поэтому \(4-10x\leq16-2x\), откуда \(x\geq-\frac32\). С учётом области определения: \(-\frac32\leq x<0.4\).
5. д) Область определения: \(5x-1>0\). Представим \(-1=\log_7\frac17\): \(\log_7\frac{1}{5x-1}\geq\log_7\frac27\). Основание больше 1, следовательно, \(\frac{1}{5x-1}\geq\frac27\), откуда \(5x-1\leq\frac72\). С учётом области определения: \(\frac15

Ответ: а) \((6; +\infty)\); б) \([400; +\infty)\); в) \((47;49]\); г) \([-\frac32;0.4)\); д) \((\frac15;\frac9{10}]\).