Задание 4. Найдите большее решение неравенства \(\log_{\sqrt3}(16x)\geq2\log_3(x^2+63)\).

Область определения: \(x>0\). Так как \(\log_{\sqrt3}(16x)=2\log_3(16x)\), делим неравенство на 2. Основание \(3>1\), поэтому сравниваем аргументы: \(16x\geq x^2+63\).

Переносим всё в одну сторону: \(x^2-16x+63\leq0\), или \((x-7)(x-9)\leq0\). Получаем \(7\leq x\leq9\); большее решение — 9.

Ответ: 9.