Задание 3. Найдите меньшее решение неравенства \(3\log_8 x^2\leq\log_2(10x+75)\).

Область определения: \(x\ne0\) и \(10x+75>0\), то есть \(x>-7.5\). Поскольку \(\log_8 x^2=\frac13\log_2 x^2\), левая часть равна \(\log_2 x^2\).

Основание логарифмов больше 1, поэтому \(x^2\leq10x+75\). Переносим всё в левую часть и раскладываем: \(x^2-10x-75\leq0\), то есть \((x+5)(x-15)\leq0\). Отсюда \(-5\leq x\leq15\), но \(x=0\) исключается из области определения. Меньшее решение — \(-5\).

Ответ: \(-5\).