Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
- \(3^x>3^2\), поэтому \(x>2\).
- \((1/2)^x>(1/2)^2\). Основание меньше 1, поэтому \(x<2\).
- \(2=(1/4)^{-1/2}\). Так как основание меньше 1, \(x>-1/2\).
- \(5^{x-1}\le5^{1/2}\), значит \(x-1\le1/2\), откуда \(x\le3/2\).
- \(1/2=4^{-1/2}\). Основание больше 1, поэтому \(x<-1/2\).
- \(1/2=2^{-1}\), значит \(3x\ge-1\), откуда \(x\ge-1/3\).
- \(1/9=(1/3)^2\). Основание меньше 1, поэтому \(x-1\ge2\), то есть \(x\ge3\).
- \(9=3^2\), значит \(x/2>2\), откуда \(x>4\).
- Так как \(3^0=1\), нужно \(x^2-4\ge0\). Тогда \((x-2)(x+2)\ge0\), откуда \(x\le-2\) или \(x\ge2\).
- Поскольку основание больше 1, \(2x^2-1.8<0\). Тогда \(x^2<0.9\), поэтому \(-3/\sqrt{10}
- \(9^{2x}=3^{4x}\), а \(1/3=3^{-1}\). Значит \(4x\le-1\), откуда \(x\le-1/4\).
- Для основания \(1/7<1\) условие \((1/7)^{x^2-9}\le1\) равносильно \(x^2-9\ge0\). Следовательно, \(x\le-3\) или \(x\ge3\).
- \(1\,3/4=7/4\), а \(4/7=(7/4)^{-1}\). Поэтому \(x<-1\).
- Основание \(\sqrt3>1\), значит \(4-x^2\ge0\). Отсюда \(-2\le x\le2\).
- \((0.1)^{x+1}=10^{-(x+1)}\), а \(100=10^2\). Поэтому \(-(x+1)\ge2\), то есть \(x\le-3\).
- Область определения: \(x\ne0\). Перепишем неравенство как \(5^{-1/x}<5^3\), то есть \(-1/x<3\). При приведении к общему знаменателю получаем \((-1-3x)/x<0\). Смена знака происходит в точках \(-1/3\) и \(0\), поэтому \(x\in(-\infty,-1/3)\cup(0,+\infty)\).
Ответ: 1) \((2,+\infty)\); 2) \((-\infty,2)\); 3) \((-1/2,+\infty)\); 4) \((-\infty,3/2]\); 5) \((-\infty,-1/2)\); 6) \([-1/3,+\infty)\); 7) \([3,+\infty)\); 8) \((4,+\infty)\); 9) \((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\); 10) \((-3/\sqrt{10},3/\sqrt{10})\); 11) \((-\infty,-1/4]\); 12) \((-\infty,-3]\cup[3,+\infty)\); 13) \((-\infty,-1)\); 14) \([-2,2]\); 15) \((-\infty,-3]\); 16) \((-\infty,-1/3)\cup(0,+\infty)\).
