Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Решите неравенства: 1) 2^(−x²+3x) < 4; 2) (7/9)^(2x²−3x) ≥ 9/7; 3) (13/11)^(x²−3x) < 121/169; 4) (2 2/3)^(6x²+x) ≤…Фото задания

Ответ:

  1. \(4=2^2\), поэтому \(-x^2+3x<2\). Переносим всё влево: \(x^2-3x+2>0\), то есть \((x-1)(x-2)>0\). Следовательно, \(x<1\) или \(x>2\).
  2. \(9/7=(7/9)^{-1}\). Основание меньше 1, значит \(2x^2-3x\le-1\). Получаем \(2x^2-3x+1\le0\), корни \(1/2\) и \(1\); решение — \([1/2,1]\).
  3. \(121/169=(13/11)^{-2}\). Основание больше 1, поэтому \(x^2-3x<-2\), или \((x-1)(x-2)<0\). Решение — \((1,2)\).
  4. \(2\,2/3=8/3\), а \(7\,1/9=64/9=(8/3)^2\). Так как основание больше 1, \(6x^2+x\le2\). Получаем \(6x^2+x-2\le0\); корни \(-2/3\) и \(1/2\), поэтому решение — \([-2/3,1/2]\).

Ответ: 1) \((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\); 2) \([1/2,1]\); 3) \((1,2)\); 4) \([-2/3,1/2]\).