Задание 1. Решите уравнение: а) x³−4x²−7x+10=0; б) x³−6x²+11x−6=0.

а) Подберём корень x = 1: 1 − 4 − 7 + 10 = 0, значит, многочлен делится на x − 1.

x³ − 4x² − 7x + 10 = (x − 1)(x² − 3x − 10) = (x − 1)(x − 5)(x + 2).

Отсюда x = 1, x = 5 или x = −2.

б) Разложим многочлен на множители:

x³ − 6x² + 11x − 6 = (x − 1)(x − 2)(x − 3).

Приравнивая множители к нулю, получаем x = 1, x = 2 или x = 3.

Ответ: а) −2, 1, 5; б) 1, 2, 3.