Задание 4. Найдите сумму квадратов корней уравнения: а) x³−2x²−5x+3=0; б) x³+5x²−3x−2=0.

По теореме Виета для уравнения x³ + ax² + bx + c = 0: сумма корней равна −a, а сумма попарных произведений корней равна b. Поэтому сумма квадратов корней равна квадрату суммы корней минус удвоенная сумма попарных произведений.

а) Сумма корней равна 2, сумма попарных произведений равна −5. Тогда сумма квадратов равна 2² − 2 · (−5) = 14.

б) Сумма корней равна −5, сумма попарных произведений равна −3. Тогда сумма квадратов равна (−5)² − 2 · (−3) = 31.

Ответ: а) 14; б) 31.