Задание 3. Решите уравнение: а) 6x³+x²−19x+6=0; б) 6x³−7x²−x+2=0.

а) Подберём корень x = −2: −48 + 4 + 38 + 6 = 0. Деление многочлена на x + 2 даёт 6x² − 11x + 3:

6x³ + x² − 19x + 6 = (x + 2)(6x² − 11x + 3) = (x + 2)(3x − 1)(2x − 3).

Корни: x = −2, x = 1/3, x = 3/2.

б) Подберём корень x = 1: 6 − 7 − 1 + 2 = 0. Деление на x − 1 даёт 6x² − x − 2:

6x³ − 7x² − x + 2 = (x − 1)(6x² − x − 2) = (x − 1)(3x − 2)(2x + 1).

Корни: x = 1, x = 2/3, x = −1/2.

Ответ: а) −2, 1/3, 3/2; б) −1/2, 2/3, 1.