Задание 1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 140°. Найдите количество его диагоналей.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°.

Составим уравнение: (n − 2) · 180° = 140° · n. Отсюда 180n − 360 = 140n, поэтому 40n = 360 и n = 9.

Число диагоналей равно n(n − 3) / 2 = 9 · 6 / 2 = 27.

Ответ: 9 сторон, 27 диагоналей.