Задание 6. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 10 см.

Пусть сторона ромба равна a. Высота образует прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна a, а проекция стороны на противоположную сторону равна a/2, поскольку высота делит её пополам.

Тогда косинус острого угла ромба равен (a/2)/a = 1/2, значит острый угол равен 60°, а тупой — 120°. Диагонали такого ромба равны a и a√3, поэтому меньшая диагональ равна стороне: a = 10 см.

Периметр равен 4a = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.