Задание 1. Упростить выражение: \(\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^2}:\frac{10}{a^2-1}-\frac{2a+2}{a-1}\).

ОДЗ: \(a\ne1\), \(a\ne-1\).

\[\frac{6}{a-1}-\frac{10}{(a-1)^2}:\frac{10}{a^2-1}-\frac{2a+2}{a-1}\]

Так как \(a^2-1=(a-1)(a+1)\), получаем:

\[\frac{10}{(a-1)^2}:\frac{10}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a-1}.\]

Тогда

\[\frac{6}{a-1}-\frac{a+1}{a-1}-\frac{2a+2}{a-1}=\frac{6-a-1-2a-2}{a-1}=\frac{3-3a}{a-1}=-3.\]

Ответ: \(-3\).