Задание 5. Упростить выражение: \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+b^2+2ab}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}\right)\).

Разложим выражения:

\[a^2+b^2+2ab=(a+b)^2,\qquad b^2-a^2=(b-a)(a+b).\]

Первая скобка:

\[\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{(b-a)(a+b)}=\frac{a(b-a)+a^2}{(b-a)(a+b)}=\frac{ab}{(b-a)(a+b)}.\]

Тогда

\[\frac{a^2b}{(a+b)^2}:\frac{ab}{(b-a)(a+b)}=\frac{a(b-a)}{a+b}.\]

Ответ: \(\frac{a(b-a)}{a+b}\).