Задание 3. Упростить выражение: \(\frac{3x^2+4x}{x^2-2x}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\).

Разложим на множители и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x(3x+4)}{x(x-2)}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}\]

\[=\frac{3x+4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}-\frac{x+8}{x-2}\]

\[=\frac{(3x+4)-(x+8)}{x-2}-\frac{2x-7}{x}=\frac{2x-4}{x-2}-\frac{2x-7}{x}\]

\[=2-\frac{2x-7}{x}=2-2+\frac7x=\frac7x.\]

Ответ: \(\frac7x\).