Задание 2. Упростить выражение: $\frac{m}{m^2-2m+1}-\frac{m+2}{m^2+m-2}$.

Question

$Фото задания: Задание 2. Упростить выражение: $\frac{m}{m^2-2m+1}-\frac{m+2}{m^2+m-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $m\ne1$, $m\ne1$, $m\ne-2$.

Разложим знаменатели на множители:

\[m^2-2m+1=(m-1)^2,\qquad m^2+m-2=(m-1)(m+2).\]

\[\frac{m}{(m-1)^2}-\frac{m+2}{(m-1)(m+2)}=\frac{m}{(m-1)^2}-\frac1{m-1}.\]

\[\frac{m}{(m-1)^2}-\frac{m-1}{(m-1)^2}=\frac{1}{(m-1)^2}.\]

Ответ: $\frac1{(m-1)^2}$.

Задание 2. Упростить выражение: \(\frac{m}{m^2-2m+1}-\frac{m+2}{m^2+m-2}\).