Задание №1. Упростите выражение: \((b^2+8b+16)\cdot\left(\frac{8}{b^2-16}+\frac{4}{b+4}+\frac{1}{4-b}\right)\).

Разложим на множители и учтём, что \(\frac{1}{4-b}=-\frac{1}{b-4}\):

\[\begin{aligned}(b^2+8b+16)&\left(\frac{8}{b^2-16}+\frac{4}{b+4}+\frac{1}{4-b}\right)\\&=(b+4)^2\left(\frac{8}{(b-4)(b+4)}+\frac{4}{b+4}-\frac{1}{b-4}\right)\\&=(b+4)^2\cdot\frac{8+4(b-4)-(b+4)}{(b-4)(b+4)}\\&=(b+4)^2\cdot\frac{3(b-4)}{(b-4)(b+4)}=3(b+4).\end{aligned}\]

Исходное выражение определено при \(b\ne4\) и \(b\ne-4\).

Ответ: \(3(b+4)\), при \(b\ne\pm4\).