Задание №3. Упростите рациональное алгебраическое выражение: \(\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\).

Приведём числитель и знаменатель большой дроби к общим знаменателям:

\[\frac{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=\frac{\frac{x^2-y^2}{xy}}{\frac{y-x}{xy}}=\frac{(x-y)(x+y)}{y-x}=-(x+y).\]

В исходном выражении \(x\ne0\), \(y\ne0\), а знаменатель большой дроби не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne y\).

Ответ: \(-x-y\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).