Задание №4. Упростите выражение: \(\frac{\frac{c+7}{c}+\frac{c}{c-7}}{\frac{c}{c+7}+\frac{c-7}{c}}\).

Приведём числитель и знаменатель большой дроби к общим знаменателям:

\[\frac{c+7}{c}+\frac{c}{c-7}=\frac{(c+7)(c-7)+c^2}{c(c-7)}=\frac{2c^2-49}{c(c-7)},\]

\[\frac{c}{c+7}+\frac{c-7}{c}=\frac{c^2+(c-7)(c+7)}{c(c+7)}=\frac{2c^2-49}{c(c+7)}.\]

Делим первую дробь на вторую:

\[\frac{\frac{2c^2-49}{c(c-7)}}{\frac{2c^2-49}{c(c+7)}}=\frac{c+7}{c-7}.\]

Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(c\ne7\), \(c\ne-7\), \(2c^2-49\ne0\).

Ответ: \(\frac{c+7}{c-7}\), при указанных ограничениях.