Задание №1. В четырёхугольнике ABCD BC ∥ AD, BC = AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 25 см, AC = 16 см, BD = 14 см. Найдите BC.

Так как в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны и равны, ABCD — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:

\(AO = AC : 2 = 16 : 2 = 8\) см;

\(DO = BD : 2 = 14 : 2 = 7\) см.

По условию:

\(AO + DO + AD = 25\), поэтому \(AD = 25 - 8 - 7 = 10\) см.

В параллелограмме \(BC = AD\), значит \(BC = 10\) см.

Ответ: 10 см.