Задание №2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠AMC = ∠CNA. 1) Является ли четырёхугольник AMCN параллелограммом? Почему? 2) Найдите длину отрезка AN, если BC = 42, BM = 13.

1) Да, четырёхугольник AMCN является параллелограммом.

Так как \(BC \parallel AD\), то \(MC \parallel AN\). Из равенства углов \(\angle AMC = \angle CNA\) следует, что \(AM \parallel CN\). Следовательно, у четырёхугольника AMCN обе пары противоположных сторон параллельны.

2) В параллелограмме AMCN противоположные стороны равны: \(AN = MC\).

\(MC = BC - BM = 42 - 13 = 29\) см.

Следовательно, \(AN = 29\) см.

Ответ: 1) да; 2) 29 см.