Задание №4. В параллелограмме MNKP MT — биссектриса угла NMP, NT = 6 см, TK = 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как точки N, T, K лежат на одной стороне, то:

\(NK = NT + TK = 6 + 4 = 10\) см.

В параллелограмме \(MP = NK = 10\) см.

Поскольку MT — биссектриса угла NMP, при пересечении с прямой NK она делит соответствующие направления пропорционально сторонам. Поэтому:

\(\dfrac{MN}{MP} = \dfrac{NT}{NK - NT} = \dfrac{6}{4}\).

\(MN = 10 \cdot \dfrac{6}{4}\) — этот шаг не соответствует геометрической конфигурации; корректно используем векторное свойство биссектрисы: \(\dfrac{NT}{TK} = \dfrac{MN}{MP}\).

Тогда \(\dfrac{6}{4} = \dfrac{MN}{10}\), откуда \(MN = 15\) см.

Периметр:

\(P = 2(MN + MP) = 2(15 + 10) = 50\) см.

Ответ: 50 см.