ЗАДАНИЕ №1: В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3 и диагональю AC = 6 найдите длину вектора AD - BA.

Вектор AD - BA = AD + AB = BD. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, то есть AD = BC = 3, а AB = CD = 4. Мы можем использовать закон косинусов для треугольника ABC для нахождения угла BAC (назовем его α). \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(β)\), где β - угол ABC. \(6^2 = 4^2 + 3^2 - 2 * 4 * 3 * cos(\beta)\), 36 = 16 + 9 - 24 cos(β). 36 = 25 - 24 cos(β). 11 = -24 cos(β), cos(β) = -11/24. Угол BAD = 180 - β. Так как cos(180 - β) = -cos(β), то cos(BAD) = 11/24. Теперь по закону косинусов для треугольника ABD, найдем BD: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos(BAD). BD^2 = 4^2 + 3^2 - 2*4*3* (11/24). BD^2 = 16 + 9 - 12*11/12 = 25 - 11 = 14. BD = sqrt(14). Длина вектора AD - BA = \( \sqrt{14} \).