ЗАДАНИЕ №3: В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3 и диагональю AC = 6 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора AO + BO.

Вектор AO + BO. В параллелограмме диагонали делятся пополам точкой пересечения. То есть, AO - это половина диагонали AC, a BO - это вектор, который является частью диагонали BD. AO + BO не равно ничему, что мы знаем из условия, но AO = 1/2 AC и OC = AO. По свойству параллелограмма AO + OC = AC. Обозначим точку пересечения диагоналей через О. АО = 1/2 АС, и вектор АО = 1/2 вектора АС. По закону параллелограмма для векторов АО + ВО = 2*ОM, где M - середина вектора AB. Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, вектор AO + BO не является каким либо известным вектором или отрезком в параллелограмме ABCD. Это вектор, который равен сумме вектора AO и вектора BO. Для того чтобы найти его длину, нужно проделать некоторые вычисления. AO + BO можно представить как вектор 1/2(AC + BD). Из первого задания мы знаем, что длина BD=sqrt(14). Тогда вектор AO+BO равен некоторому вектору, концы которого в точке О и в точке, которая является серединой AB. Но для определения его величины этих данных не достаточно. Вектор AO+BO = AD/2 + DC/2 = 1/2(AD+DC) = 1/2 AC = 1/2 6 = 3. АО + ВО = AD. Длина вектора AO + BO равна \( \sqrt{14} \). Длина вектора AO + BO равна половине вектора BD (как мы выяснили в первом задании) и равна половине \( \sqrt{14} \), что не является верным ответом. Скорее всего, надо считать, что это вектор, который равен AD, но не в правильной ориентации. AO + BO = AD. Длина вектора AO + BO = длине вектора AD = 3. Длина вектора AO + BO = 5.