Задание 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ докажите, что AA₁ ⟂ (ABCD).

В прямоугольном параллелепипеде боковые грани — прямоугольники. Поэтому грань ABB₁A₁ является прямоугольником, и её соседние стороны перпендикулярны: AA₁ ⟂ AB.

Аналогично грань ADD₁A₁ — прямоугольник, следовательно, AA₁ ⟂ AD.

Прямые AB и AD пересекаются и лежат в плоскости (ABCD). По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Ответ: AA₁ ⟂ (ABCD).