Задание 2. Известно: a ⟂ α и b ⊂ α, причём b проходит через точку пересечения a и α. Докажите: a ⟂ b.

Обозначим точку пересечения прямой a с плоскостью α через O. По условию прямая b лежит в плоскости α и проходит через O.

По определению перпендикулярности прямой и плоскости прямая a перпендикулярна каждой прямой плоскости α, проходящей через точку O. Следовательно, a ⟂ b.

Ответ: a ⟂ b.