Задание 1. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Известно, что AB = 6 см, AC = 10 см. а) Чему равна сторона BD в треугольнике ABD, полученном удвоением медианы AM? б) Чему равна сторона AD, если AM = 3 см?

При удвоении медианы точку M продолжают до точки D так, что MD = AM. Поскольку AM — медиана, M — середина BC; по построению M — также середина AD. Диагонали BC и AD четырёхугольника ABDC делятся пополам, поэтому ABDC — параллелограмм. У него противоположные стороны равны: BD = AC, а AD = 2AM.

1. BD = AC = 10 см.
2. AD = 2 · AM = 2 · 3 = 6 см.

Ответ: а) 10 см; б) 6 см.