Задание 3. В треугольнике ABC стороны AB = 5 см, AC = 9 см. Используя метод удвоения медианы, укажите два любых возможных целых значения длины медианы AM. (Подсказка: составьте неравенство треугольника для △ABD.)

При удвоении медианы получаем AD = 2AM и BD = AC = 9 см. Стороны треугольника ABD равны 5 см, 9 см и 2AM.

По неравенству треугольника третья сторона больше разности и меньше суммы двух других:

9 − 5 < 2AM < 9 + 5, поэтому 4 < 2AM < 14.

Делим неравенство на 2: 2 < AM < 7. Подходящие целые значения — 3, 4, 5 или 6 см.

Ответ: например, AM = 3 см и AM = 4 см.