Задание 1. Возвести в степень (3a√4a⁻¹b²)³

Решение:

Для возведения выражения в степень, возведем каждый множитель в эту степень:

\( (3a\sqrt{4a^{-1}b^2})^3 = 3^3 \cdot a^3 \cdot (\sqrt{4a^{-1}b^2})^3 \)

Упростим выражение под корнем:

\( \sqrt{4a^{-1}b^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^{-1}} \cdot \sqrt{b^2} = 2 \cdot a^{-\frac{1}{2}} \cdot b \)

Теперь возведем в третью степень:

\( (2a^{-\frac{1}{2}}b)^3 = 2^3 \cdot (a^{-\frac{1}{2}})^3 \cdot b^3 = 8 \cdot a^{-\frac{3}{2}} \cdot b^3 \)

Соберем все вместе:

\( 3^3 \cdot a^3 \cdot 8a^{-\frac{3}{2}}b^3 = 27 \cdot 8 \cdot a^{3-\frac{3}{2}} \cdot b^3 = 216 \cdot a^{\frac{3}{2}}b^3 \)

Итоговое выражение:

\( 216a^{\frac{3}{2}}b^3 \)

Ответ: \( 216a^{\frac{3}{2}}b^3 \)