Задание 2. Вычислить \( \frac{2^{-2} + (\frac{9}{11})^0}{5 \cdot (-4)^{-1} + (\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{2}{3})^{-2}} \)

Решение:

Вычислим числитель:

\( 2^{-2} + (\frac{9}{11})^0 = \frac{1}{2^2} + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \)

Вычислим знаменатель:

\( 5 \cdot (-4)^{-1} + (\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{2}{3})^{-2} = 5 \cdot \frac{1}{-4} + (2)^2 + (\frac{3}{2})^2 = -\frac{5}{4} + 4 + \frac{9}{4} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( -\frac{5}{4} + \frac{16}{4} + \frac{9}{4} = \frac{-5 + 16 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)

Теперь вычислим дробь:

\( \frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)