Задание 4. Избавиться от иррациональности в знаменателе.

Решение:

а) \( \frac{9}{\sqrt[3]{3}} \)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9} \):

\( \frac{9}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{9}} = \frac{9\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{9\sqrt[3]{9}}{3} = 3\sqrt[3]{9} \)

б) \( \frac{3(a-b)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \):

\( \frac{3(a-b)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{3(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2} = \frac{3(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b} \)

Сократим \( (a-b) \):

\( 3(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \)

Ответ: а) \( 3\sqrt[3]{9} \); б) \( 3(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \)