Задание 1. Вычислить. a) 16^{log_3 3} b) 2^{log_2 3} + log_7 2 - log_7 14 c) log_2 50 - 2log_2 5 + log_2 \(\sqrt{5}\)

Задание 1. Вычислить

a)

\( 16^{\log_3 3} \)

Так как \( \log_3 3 = 1 \), то выражение равно \( 16^1 = 16 \).

b)

\( 2^{\log_2 3} + \log_7 2 - \log_7 14 \)

Используем свойства логарифмов: \( a^{\log_a b} = b \) и \( \log_c x - \log_c y = \log_c \frac{x}{y} \).

\[ 2^{\log_2 3} + \log_7 2 - \log_7 14 = 3 + \log_7 \frac{2}{14} = 3 + \log_7 \frac{1}{7} \]

Так как \( \log_7 \frac{1}{7} = -1 \), то выражение равно \( 3 + (-1) = 2 \).

c)

\( \log_2 50 - 2\log_2 5 + \log_2 \sqrt{5} \)

Используем свойства логарифмов: \( n \log_a x = \log_a x^n \) и \( \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} \) и \( \log_a x + \log_a y = \log_a (xy) \).

\[ \log_2 50 - 2\log_2 5 + \log_2 \sqrt{5} = \log_2 50 - \log_2 5^2 + \log_2 \sqrt{5} = \log_2 50 - \log_2 25 + \log_2 \sqrt{5} \]

\[ = \log_2 \frac{50}{25} + \log_2 \sqrt{5} = \log_2 2 + \log_2 \sqrt{5} = 1 + \log_2 \sqrt{5} \]

Также можно записать \( \sqrt{5} = 5^{1/2} \) и \( \log_2 2 = 1 \).

\[ = \log_2 (2 \cdot \sqrt{5}) = \log_2 (2 x 5^{1/2}) \]

Альтернативный подход:

\[ \log_2 50 - \log_2 25 + \log_2 \sqrt{5} = \log_2 (\frac{50 \cdot \sqrt{5}}{25}) = \log_2 (2 \cdot \sqrt{5}) \]

Ответ: a) 16, b) 2, c) \( \log_2 (2\sqrt{5}) \).