Задание 3. Упростить выражение a) 9^{log_{2} 2 + log_{25} \(\frac{1}{25}\)} b) \(\begin{cases}\) b^{\(\frac{\log_{100} a}{\lg a}\)} \(\cdot\) a^{\(\frac{\log_{100} b}{\lg b}\)} \(\end{cases}\) 2^{\(\log\)_{ab} (a+b)}

Задание 3. Упростить выражение

a)

\( 9^{\log_{2} 2 + \log_{25} \frac{1}{25}} \)

Упростим показатель степени:

\[ \log_{2} 2 + \log_{25} \frac{1}{25} = 1 + (-1) = 0 \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ 9^0 = 1 \]

b)

\( b^{\frac{\log_{100} a}{\lg a}} \cdot a^{\frac{\log_{100} b}{\lg b}} \cdot 2^{\log_{ab} (a+b)} \)

Сначала упростим множители:

\[ \log_{100} a = \frac{\lg a}{\lg 100} = \frac{\lg a}{2} \]

\[ \frac{\log_{100} a}{\lg a} = \frac{\frac{\lg a}{2}}{\lg a} = \frac{1}{2} \]

Аналогично:

\[ \frac{\log_{100} b}{\lg b} = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим обратно в выражение:

\[ b^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\log_{ab} (a+b)} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{a} \cdot 2^{\log_{ab} (a+b)} = \sqrt{ab} \cdot 2^{\log_{ab} (a+b)} \]

Невозможно упростить дальше без дополнительных условий.

Ответ: a) 1, b) \( \sqrt{ab} \cdot 2^{\log_{ab} (a+b)} \).