Задание №1. Вычислить определитель матрицы методом Саррюса и разложением первой строки матрицы и определителя второго порядка

Решение:

Метод Саррюса:

• \( \det(A) = (5 \cdot (-2) \cdot 1 + 4 \cdot 3 \cdot 6 + 1 \cdot 0 \cdot 2) - (1 \cdot (-2) \cdot 6 + 5 \cdot 3 \cdot 2 + 4 \cdot 0 \cdot 1) \)
• \( \det(A) = (-10 + 72 + 0) - (-12 + 30 + 0) \)
• \( \det(A) = 62 - 18 \)
• \( \det(A) = 44 \)

Разложением по первой строке:

• \( \det(A) = 5 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 6 & 1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ 6 & 2 \end{vmatrix} \)
• \( \det(A) = 5 \cdot ((-2) \cdot 1 - 3 \cdot 2) - 4 \cdot (0 \cdot 1 - 3 \cdot 6) + 1 \cdot (0 \cdot 2 - (-2) \cdot 6) \)
• \( \det(A) = 5 \cdot (-2 - 6) - 4 \cdot (0 - 18) + 1 \cdot (0 + 12) \)
• \( \det(A) = 5 \cdot (-8) - 4 \cdot (-18) + 1 \cdot 12 \)
• \( \det(A) = -40 + 72 + 12 \)
• \( \det(A) = 44 \)

Ответ: Определитель матрицы равен 44.