Задание №5. Найти среднее квадратичное отклонение от среднего значения элементов выборки: 5; 7; 3;4; 8; 6; 10; 2;7; 3;4

Решение:

Исходная выборка: 5, 7, 3, 4, 8, 6, 10, 2, 7, 3, 4.

1. Найдём среднее арифметическое ( \( \bar{x} \) ):

• Сумма элементов: \( 5 + 7 + 3 + 4 + 8 + 6 + 10 + 2 + 7 + 3 + 4 = 59 \)
• Количество элементов (\( n \)): 11
• \( \bar{x} = \frac{59}{11} \approx 5.36 \)

2. Найдём отклонения каждого элемента от среднего ( \( x_i - \bar{x} \) ) и возведём их в квадрат ( \( (x_i - \bar{x})^2 \) ):

3. Найдём сумму квадратов отклонений:

• \( \sum_{i=1}^{11} (x_i - \bar{x})^2 = 0.1296 + 2.6896 + 5.5696 + 1.8496 + 6.9696 + 0.4096 + 21.5296 + 11.2896 + 2.6896 + 5.5696 + 1.8496 = 60.5568 \)

4. Найдём дисперсию ( \( \sigma^2 \) ):

Для генеральной совокупности: \( \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \)

• \( \sigma^2 = \frac{60.5568}{11} \approx 5.50516 \)

5. Найдём среднее квадратичное отклонение ( \( \sigma \) ):

• \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{5.50516} \approx 2.346 \)

Ответ: Среднее квадратичное отклонение примерно равно 2.35.