Задание 10. 13) Найдите ∠ABC трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, AC ⟂ CD, ∠CDA = 55°, а AD ∥ BC.

Так как AD ∥ BC, а CD — секущая, внутренние односторонние углы при C и D дополняют друг друга до 180°: ∠BCD = 180° − 55° = 125°.

По рисунку AC ⟂ CD, следовательно, ∠ACD = 90°. Диагональ AC делит угол BCD, поэтому ∠BCA = 125° − 90° = 35°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: 110°.