Задание №10. Даны векторы \(\vec a=(2;1)\), \(\vec b=(2;-4)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a+\vec b\) и \(7\vec a-\vec b\).

Сначала найдём координаты требуемых векторов:

\(\vec a+\vec b=(2+2;1-4)=(4;-3)\).

\(7\vec a-\vec b=(14;7)-(2;-4)=(12;11)\).

Вычислим скалярное произведение: \((4;-3)\cdot(12;11)=4\cdot12+(-3)\cdot11=48-33=15\).

Ответ: \(15\).